Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內的用內壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內徑很小．傳送帶的運行速度為v0=6m/s，將質量m=1．0kg的可看作質點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12．0m，“9”字全高H=0．8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0．2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0．3，重力加速g=10m/s2，試求：

（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；

（2）滑塊滑到軌道最高點C時受到軌道的作用力大小；

（3）若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度 h（保留兩位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）3s （2）90N （3） 1．4m

【解析】

試題分析：（1）滑塊在傳送帶上加速運動時，由牛頓定律μmg=ma得 a=μg=3m/s2 （2分）

加速到與傳送帶達到共速所需要的時間：， （1分）

那么在前2s內的位移為： （1分）

之后滑塊在傳送帶上做勻速運動的位移為：x2=L﹣x1=6m． （1分）

所用的時間， （1分）

所以運動的總時間為：t=t1+t2=3s． （1分）

（2）滑塊由B到C的過程中由動能定理： （2分）

在C點，軌道對滑塊的彈力與重力的合力為其做圓周運動提供向心力，設軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得：， （1分）

代入數據解得：FN=90N，方向豎直向下。

由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上． （1分）

（3）滑塊從B到D的過程中由動能定理得： （2分）

在P點對速度進行分解得：， （1分）

在豎直方向有：， 代入數據，解得h=1．4m． （1分）