Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標系坐標原點O處有一點狀的放射源，它向xoy平面內的x軸上方各個方向發射α粒子，α粒子的速度大小均為v0，在0＜y＜d的區域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中q與m分別為α粒子的電量和質量；在d＜y＜2d的區域內分布有垂直于xoy平面向里的勻強磁場，mn為電場和磁場的邊界．ab為一塊很大的平面感光板垂直于xoy平面且平行于x軸，放置于y=2d處，如圖所示．觀察發現此時恰好無粒子打到ab板上．（不考慮α粒子的重力及粒子間的相互作用），求：

（1）α粒子通過電場和磁場邊界mn時的速度大小及此時距y軸的最大距離；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）將ab板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時ab板上被α粒子打中的區域的長度．

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）α粒子在電場的作用下加速運動，根據動能定理： （2分）

代入數據可得： （1分）

由題意可知初速度方向與x軸平行的粒子通過邊界mn時距y軸最遠，由類平拋知識：

在豎直方向： 其中

在水平方向： 聯立以上解得： （3分）

（2）根據上題結果可知：對于沿x軸正方向射出的粒子進入磁場時與x軸正方向夾角：

可得 （1分）

若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子軌跡與ab板相切是臨界條件，由幾何關系可得： 解得： （2分）

由洛倫茲力提供向心力： （1分）

可得： （1分）

（3）由分析可知沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上．其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切． （2分）

由分析可知此時磁場寬度為原來的， （2分）

則：ab板至少向下移動： （1分）

沿x軸正方向射出的粒子打在ab板的位置粒子打在ab板區域的右邊界

由幾何知識可知：ab板上被粒子打中區域的長度： （2分）