Question

（2011?江西模擬）如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制（Ⅰ為邊長(zhǎng)短的細(xì)導(dǎo)線）．兩線圈的下邊距磁場(chǎng)上界面高度相同，同由靜止開始自由下落，再進(jìn)入磁場(chǎng)，最后落到地面．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界．設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時(shí)的速度大小分別為v₁、v₂，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t₁、t₂  在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂．不計(jì)空氣阻力，則（　　）

A．v₁＜v₂，Q₁＜Q₂，t₁＞t₂

B．v₁＞v₂，Q₁＜Q₂，t₁＜t₂

C．v₁=v₂，Q₁＞Q₂，t₁＞t₂

D．v₁=v₂，Q₁＜Q₂，t₁=t₂

Answer 1

分析：兩矩形線圈進(jìn)入磁場(chǎng)之前，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，因下落高度一致，則知兩線圈會(huì)以同樣的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出進(jìn)入磁場(chǎng)邊界時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而表示出受到磁場(chǎng)的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細(xì)無(wú)關(guān)，從而判斷出兩線圈運(yùn)動(dòng)一直同步，得出落地速度相同的結(jié)論．因最終落地速度大小相同，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，損失的機(jī)械能（轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能）與線圈的質(zhì)量有關(guān)，從而判斷出產(chǎn)生的熱量大小．

解答：解：線圈從同一高度下落，到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)具有相同的速度v，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，受到磁場(chǎng)的安培力大小為：F=

B2l2v

R

，
由電阻定律有：R=ρ

4l

S

（ρ為材料的電阻率，l為線圈的邊長(zhǎng)，S為導(dǎo)線的橫截面積），線圈的質(zhì)量m=ρ₀S?4l，（ρ₀為材料的密度）．
當(dāng)線圈的下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其加速度為：a=

mg-F

m

=g-

F

m

聯(lián)立得，加速度為：
  a=g-

B2v

16ρρ0

經(jīng)上式分析得知，線圈Ⅰ和Ⅱ同步運(yùn)動(dòng)，落地速度相等v₁=v₂，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，t₁=t₂．
由能量守恒可得：
Q=mg（h+H）-

1

2

mv²（H是磁場(chǎng)區(qū)域的高度）
Ⅰ為細(xì)導(dǎo)線m小，產(chǎn)生的熱量小，所以Q₁＜Q₂．故D正確，ABC均錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題的分析首先要進(jìn)行分段，即為進(jìn)入磁場(chǎng)之前和進(jìn)入磁場(chǎng)之后，在進(jìn)入磁場(chǎng)之前，兩線圈均做自由落體運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線圈的一邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，開始受到安培力的作用，此時(shí)在豎直方向上還受到重力作用；當(dāng)線圈的上下兩邊都進(jìn)入磁場(chǎng)，通過(guò)線圈的磁通量不再發(fā)生變化，就不會(huì)再有安培力，線圈就會(huì)只在重力作用下運(yùn)動(dòng)直至落地．