Question

【題目】暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革命．為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于其運(yùn)動(dòng)周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是( )

A. “悟空”的線速度小于第一宇宙速度

B. “悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度

C. “悟空”的環(huán)繞周期為

D. “悟空”的質(zhì)量為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】該太空電站經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于太空電站運(yùn)行的周期），它運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，它與地球中心連線掃過(guò)的角度為β（弧度），則太空站運(yùn)行的線速度為： ，角速度為： ，根據(jù)速度與加速度關(guān)系：v=ωr得軌道半徑為： ，太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有： ，解得： ，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；由牛頓第二定律： ，解得： ，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確； “悟空”的環(huán)繞周期為： ，故C正確； “悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力： 及，聯(lián)立解得地球的質(zhì)量為： ，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。所以ABC正確，D錯(cuò)誤。