Question

（16分）如圖甲所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，其邊界為MN、PQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的小球從磁場(chǎng)上方的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，進(jìn)入電、磁復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
(2)若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求帶電小球釋放時(shí)距MN的高度h；
(3)若帶電小球從距MN的高度為3h的O'點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，為使帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后仍能回到O'點(diǎn)，需將磁場(chǎng)Ⅱ向下移動(dòng)一定距離（如圖乙所示），求磁場(chǎng)Ⅱ向下移動(dòng)的距離y及小球從O'點(diǎn)釋放到第一次回到O'點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間T。

Answer 1

解：（1）帶電小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，得
mg=qE，解得E=mg/q。    （2分）
（2）只有小球從進(jìn)入磁場(chǎng)的位置離開(kāi)磁場(chǎng)，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，才能恰好回到O點(diǎn),
mgh=，qvB=m，
由幾何關(guān)系得：Rsin60°=d，（4分）
解得：  （2分）
（3）當(dāng)帶電小球從距MN的高度為3h的O'點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落時(shí)，應(yīng)有，
mg·3h=，qv₁B=m，
R₁=2d。（2分）
畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如右圖所示，


在中間勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子的速度方向與豎直方向成30°角，根據(jù)幾何關(guān)系，可得
y=(6-2)d（2分）
粒子自由落體和豎直上拋的總時(shí)間
（1分）
粒子圓周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
（1分）
粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
 （1分）
一個(gè)來(lái)回的總時(shí)間
（1分）

解析