Question

【題目】在如圖甲所示的平面坐標系xOy內，正方形區域（0<x<d、0 <y<d）內存在垂直xOy平面周期性變化的勻強磁場，規定圖示磁場方向為正方向，磁感應強度B的變化規律如圖乙所示，變化的周期T可以調節，圖中B0為己知。在x=d處放置一垂直于x軸的熒光屏，質量為m、電荷量為q的帶負電粒子在t=0時刻從坐標原點O沿y軸正方向射入磁場，不計粒子重力。

（1）調節磁場的周期，滿足T>，若粒子恰好打在屏上P（d，0）處，求粒子的速度大小v；

（2）調節磁場的周期，滿足T=，若粒子恰好打在屏上Q（d，d）處，求粒子的加速度大小a；

（3）粒子速度大小為v0=時，欲使粒子垂直打到屏上，周期T應調為多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）(其中 k=1，2，3……)；（3）T=,其中sin=，=arcsin；sin=，=arcsin；sin=，=arcsin。

；

【解析】

（1）粒子的運動軌跡如圖所示：

由洛倫茲力提供向心力，有：

qvB =m

幾何關系可得：

2R1=d

聯立解得：

（2）粒子的軌跡如圖所示：

由幾何關系可得：

，其中 k=1、2、3……

；

可得：

而

聯立可得：

，其中k=1，2，3……

（3）洛倫茲力提供向心力，有：

qvB=m；

；

粒子運動軌跡如圖所示，

在每個磁感應強度變化的周期內，粒子在圖示A、B兩個位置可能垂直擊中屏，且滿足要求0<<。

設粒子運動的周期為T′，由題意得：

；

設經歷完整TB的個數為n （n = 0，1，2，3……）

（I）若粒子運動至A點擊中屏，據題意由幾何關系得：

R+2（R+Rsin）n=d

當 n=0、 1時無解；

當 n=2時，sin=，=arcsin；

n>2時無解。

（II）若粒子運動至B點擊中屏，據題意由幾何關系得:

R+2Rsin+2（R+Rsin）n=d

當n=0時無解。

n=1時，sin=，=arcsin；

n=2時：sin=，=arcsin；

n>2 時無解

綜合得：

T= ；

其中sin=，=arcsin；sin=，=arcsin；sin=，=arcsin。