Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上有一質(zhì)量M=9kg的木板，其右端恰好和 光滑固定網(wǎng)弧軌道AB的底端等高對(duì)接（木板的水平上表面與圓弧軌道相切），木板右端放有一質(zhì)量m0=2kg的物體C（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知圓弧軌道半徑R=0.9m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=4kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），由軌道頂端A點(diǎn)無(wú)初速釋放，滑塊滑到B端后沖上木板，并與木板右端的物體C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不從木板左端滑出．已知滑塊與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25，物體C與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1．取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑塊到達(dá)圓弧的B端時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小FN ．
（2）木板的長(zhǎng)度l．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑塊從A端下滑到B端，由機(jī)械能守恒得：

mgR=

得： = = m/s

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m

解得軌道對(duì)滑塊的支持力為：FN=3 mg=3×4×10=120 N

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為120 N

（2）

解：滑塊滑上木板后，滑塊與木板右側(cè)的物體C發(fā)生碰撞，以向左為正方向，設(shè)碰撞后共同的速度為v1，則：

mv0=（m+m0）v1

代入數(shù)據(jù)得： m/s

對(duì)滑塊、物塊C以及木板，三者組成的系統(tǒng)沿水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)末速度為v2，由動(dòng)量守恒有：

（m+m0）v1=（m+m0+M）v2，

由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：（μ1m+μ2m0）gl=

代入數(shù)據(jù)得：l=1.2m

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)它的支持力．（2）滑塊滑上木板后，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若兩者速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，求出速度相等時(shí)的共同速度，由能量守恒定律對(duì)系統(tǒng)研究列式，求出木板的長(zhǎng)度l．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．