Question

【題目】傾角為30°的粗糖斜面上端固定一個彈性擋板，質量m=lkg的小木塊A放置于質量M=5kg的長木板B的下邊緣，并且長木板的下邊緣與斜面底端對齊，A、B—起以v0= 5m/s的初速度 從斜面底端向上沖，經過0.4s時間B與擋板發生碰撞（碰撞時間極短），速度大小不變方向相反， 已知小木塊A與長木板B之間滑動摩擦系數μ1=，長木板B與斜面間的滑動摩擦系數μ2=，取g=10m/s2，求

（1）長木板B與擋板碰后的速度大小

（2）若小木塊A恰好不脫離長木板B，則B的下邊緣剛好回到斜面底端時的速度大小是多少？

（3）在（2）問中，從B與擋板碰撞到B再次回到出發點所用的時間是多少？

Answer 1

【答案】(1) lm/s (2) m/s (3) s

【解析】

（1）選AB整體為研究對象，從出發到B與擋板相碰過程中.時間t1=0.4s

（m +M）gsin30°+μ（m+M）gcos30°=（m+M）a

v1= v0-at1.

聯立可解

v1=1m/s

B與擋板碰后速度大小不變為lm/s.

（2）B與擋板碰后，A與B組成的系統沿斜面方向合外力為零

（M+m）gsin30°=μ（M+m）gcos30°

所以AB系統沿斜面方向動量守恒，又由于A與B不脫離，因此二者恰好不脫離時必共速，設共速速度為v2，選沿斜面向下為正方向，

Mv1-mv1=（M+m）v2.

可得

v2=m/s

即為B到達斜面底端速度。

（3）設B上端到斜面長為L，

L==1.2m.

B與擋板碰后加速度為：

aB==-2.5m/s2

可知B與擋板碰后沿斜而向下做勻減速直線運動到與A共速，此過程經歷時間設為△t1，

△t1=s

設此過程前進位移x1，

x1=m

B與A達到共速后.一起勻速走完剩余的長度，設此過程經歷時間△t2，

△t2=s

所以從B與擋板碰后到B再次回到出發點總時間為

△t=△t1+△t2=s.