Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的勁度系數為k，一端固定在內壁光滑、半徑為R的半球形容器底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質量為m的A小球相連，小球靜止于P點，OP與水平方向的夾角為θ=30°，若換成質量為2m的小球B與彈簧相連，小球靜止在之間的M點（圖中沒有標出），重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

A. 容器對小球A的支持力為mgB. 容器對小球B的支持力為2mg

C. 的長度為D. 彈簧的原長為

Answer 1

【答案】ABCD

【解析】

對質量為m的小球，受重力、支持力和彈簧的彈力而平衡，如圖所示：

根據平衡條件，有：F=N=mg；故彈簧的原長為：；故AC正確；當改為質量為2m的球后，球與彈簧間的彈力變大，設OM與水平方向的夾角為α，則：其中N′與水平方向的夾角為α，F′與豎直方向的夾角為β=45°+；根據平衡條件，水平方向：N′cosα=F′sin（45°+），豎直方向：N′sinα+F′cos（45°+）=2mg，根據胡克定律，有：F′=k[l-2Rsin（45°-）]=k[R+-2Rsin（45°-）]，聯立解得：2Rsin（45°-）=，N′=2mg，故BD正確。