Question

【題目】如圖所示，固定的半球面右側是光滑的，左側是粗糙的，O點為球心，A、B為兩個完全相同的小物塊（可視為質點），小物塊A靜止在球面的左側，受到的摩擦力大小為F1，對球面的壓力大小為N1；小物塊B在水平力F2作用下靜止在球面的右側，對球面的壓力大小為N2，已知兩小物塊與球心連線和豎直方向的夾角均為θ，則 （ ）

A. F1∶F2=cos2θ∶1

B. F1∶F2=sin2θ∶1

C. N1∶N2=cos2θ∶1

D. N1∶N2=sin2θ∶1

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別對A、B兩個相同的小物塊受力分析，由受力平衡，求得所受的彈力，再根據牛頓第三定律，可得A、B分別對球面的壓力大小之比。

對物體A，受重力、支持力和摩擦力，如下圖所示，將物塊A的重力沿半徑和切面方向分解，可得：，，由牛頓第三定律可知：；
對物體B，受推力、重力和支持力，如下圖所示，將物塊B的重力和F2分別沿半徑方向和切面方向分解，由平衡條件可得：，，
解得：，，由牛頓第三定律可知：；
故有：，，故選項C正確，ABD錯誤。