Question

【題目】如圖，用手捏住細線，讓質量m=2kg的小球在光滑水平桌面上以v=1m/s的速率做勻速圓周運動，其半徑r=0.3m。某時刻突然松手，使細線迅速放長0.2m后，又迅速用手捏住細線，保證小球在更大半徑的新軌道做勻速圓周運動，已知大半徑的圓與小半徑的圓為同心圓。求：

（1）細線迅速放長0.2m所經歷的時間

（2）在大半徑新軌道上運動時小球的角速度

（3）在大半徑新軌道上運動時，細線對小球的拉力

Answer 1

【答案】（1）0.4s （2）1.2rad/s （3）1.44N

【解析】

（1）突然松手，小球將沿著小半徑的圓軌道相切飛出去，如圖所示

即沿著圖中AB方向做勻速直線運動，

直角三解形OAB中，；，則m

則細線迅速放長0.2m所經歷的時間為：

（2）依題意，小球剛運動B點時速度大小為，方向沿AB方向，如圖，此時，可將速度分解為沿半徑OB方向的和垂直半徑OB方向的。由于小球到達B點時又迅速捏住細線，沿OB方向的突然消失，小球將以在大半徑上作勻速圓周運動，

根據∽，

代入數據得：

所以：

（3）半徑增大后，仍有細線拉力提供向心力，