Question

【題目】如圖a，質量m=1kg的物體沿傾角θ=37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數用k表示，物體加速度a與風速v的關系如圖b所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為多少？
（2）比例系數k．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對初始時刻：F風=0 由圖讀出a0=4m/s2

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma0 ①

將a代入①式，解得：

μ=0.25

（2）

解：對末時刻加速度為零：

mgsinθ﹣μN﹣kvcosθ=0 ②

又N=mgcosθ+kvsinθ

由圖得出此時v=5 m/s

代入②式解得：

k=0.84kg/s

【解析】（1）根據b圖可以看出當沒有風的作用時 物體的加速度的大小是4m/s2 ， 由牛頓第二定律可以求得物體與斜面間的動摩擦因數；（2）當風速為5 m/s時，物體的加速度為零，說明此時的物體受力平衡，對物體受力分析，由平衡的條件可以求得比例系數k．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用滑動摩擦力和牛頓定律與圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解；牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律，分析出物體的運動規律；對牛頓第二定律的數學表達式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力．