Question

如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m=10kg，不計A的大小，B板長3m。開始時A、B均靜止。現給A以2m/s的水平初速度從B的最左端開始運動，為了維持A的速度始終不變，在A獲得初速度的同時給A施加一水平外力F作用。已知A與B、B與地之間的動摩擦因數分別為μ₁=0．3和μ₂=0．1。g取10m/s²。

（1）通過計算，說明木板B將如何運動？物塊A能不能滑離B？

（2）木板B滑行s＝4m需要多少時間？

（3）外力需要做多少功？

Answer 1

【解析】（1）木板受到物塊向右的摩擦力F₁=μ₁mg=30N（1分）

受到地面向左的摩擦力F₂=2μ₂ mg =20N  （1分）

木板向右做勻加速運動：a=  = 1m/s²  （1分）

若能加速到v=2m/s，則木板的位移s_B= = 2m， （1分）

所用時間t₁=  =2s  （1分）

此過程中，A的位移是s_A=v t₁=4m，相對B滑行=s_A-s_B=2m<3m，所以不能滑離B。（1分）

此后A、B以v=2m/s的速度一起勻速運動。（1分）

即整個過程中木板B先以a=1m/s²勻加速運動，然后以v=2m/s勻速運動。（1分）

（2）B滑行s＝4m的過程中，勻速的位移為s_B′=s-s_B=4m-2m =2m （1分）

勻速的時間t₂=1s   （1分）

故所用時間為T=t₁+t₂=2s+1s=3 s （1分）

（3）由功能關系得，外力做功為

E=ΔE_K+Q₁+Q₂=mv²+F₁s_相對+F₂s=（×10×2²+30×2+20×4）J=160J（3分）

或者：W= F₁ s_A+ F₂ s_B′=30×4+20×2J=160J