Question

(10分)如圖所示，在光滑水平地面上，有一質量的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質細彈簧．位于小車上A點處的質量為的木塊(視為質點)與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力。木塊與A點左側的車面之間有摩擦，與A點右側的車面之間的摩擦可忽略不計．現小車與木塊一起以的初速度向右運動，小車將與其右側的豎直墻壁發生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以的速度水平向左運動，取．

(i)求小車與豎直墻壁發生碰撞的過程中小車動量變化量的大小；
(ii)若彈簧始終處于彈性限度內，求小車撞墻后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能；

Answer 1

（1）（2）v = 0.40m/s   E_P＝3.6 J

試題分析：（ⅰ）以v₁的方向為正方向，則小車與豎直墻壁發生碰撞的過程中，小車動量變化量的大小為                      ① 
（ⅱ）小車與墻壁碰撞后向左運動，木塊與小車間發生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運動，直到二者再次具有相同速度，此后，二者相對靜止。整個過程中，小車和木塊組成的系統動量守恒
設小車和木塊相對靜止時的速度大小為v，根據動量守恒定律有
                ②
解得       v =" 0.40m/s"                ③
當小車與木塊首次達到共同速度v時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大
設最大彈性勢能為E_P，根據機械能守恒定律可得
          ④
E_P＝3.6 J　　　　　　　 ⑤
評分參考：第(1)問2分；第(ⅱ)問8分，其中②式3分，③式1分，④式3分，⑤式1分。