Question

【題目】如圖所示,兩個(gè)半徑為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細(xì)管道ABC豎直放置,且固定在光滑水平面上,圓心連線O1O2水平。輕彈簧左端固定在豎直擋板上,右端與質(zhì)量為m的小球接觸（不拴接,小球的直徑略小于管的內(nèi)徑）,長(zhǎng)為R的薄板DE置于水平面上,板的左端D到管道右端C的水平距離為R。開始時(shí)彈簧處于鎖定狀態(tài),具有的彈性勢(shì)能為3mgR,其中g(shù)為重力加速度。解除鎖定,小球離開彈簧后進(jìn)入管道,最后從C點(diǎn)拋出。

（1）求小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)所受的彈力。

（2）討論彈簧鎖定時(shí)彈性勢(shì)能滿足什么條件,從C點(diǎn)拋出的小球才能擊中薄板DE。

Answer 1

【答案】（1）mgR；mg，方向向下；（2）

【解析】

試題分析：（1）解除彈簧鎖定后小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程，彈簧和小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

由機(jī)械能守恒定律得：3mgR=2mgR+Ek，解得：Ek=mgR；

小球過C時(shí)的動(dòng)能：Ek＝mv2，

設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的作用力為F，

由牛頓第二定律得：，

解得：F=mg，方向向下；

（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，

豎直方向：2R＝gt2，

水平方向：x1=v1t，

若要小球擊中薄板，應(yīng)滿足：R≤x1≤2R，

彈簧的彈性勢(shì)能：EP=2mgR+mv12，

彈性勢(shì)能EP滿足：時(shí)，小球才能擊中薄板；