Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓心在x軸上的坐標(biāo)點(diǎn)為(R，0)，圓弧與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)有一粒子源，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)射出質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，不計(jì)粒子的重力，求：

(1)若粒子源沿x軸正向射出不同速度的粒子，要使所有粒子都不從直徑PQ上射出磁場(chǎng)，則粒子的速度最大為多少?

(2)若粒子源在紙面內(nèi)向各個(gè)方向射出速率相同的粒子，要使所有粒子都不從直徑PQ上射出磁場(chǎng)，粒子射出的速度最大又為多少

(3)在(2)中，使粒子均以最大速度射出，則在磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過(guò)的面積多大?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）若粒子源沿x軸正向射出不同速度的粒子，要使所以粒子不從直徑PQ射出磁場(chǎng)，則速度最大的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由牛頓第二定律可知，

求得：；

（2）若粒子源在紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相同的粒子，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，則最容易從PQ上射出的粒子的射出方向沿y軸正向，該粒子剛好不從PQ上射出的軌跡如圖所示：

則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由牛頓第二定律可知，

求得：

（3）粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的區(qū)域如圖中陰影部分所示：

根據(jù)幾何關(guān)系，陰影部分的面積：