Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L＝0．2 m的平行金屬導軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一個額定電壓U＝4 V的小燈泡，兩導軌間有一磁感應強度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的勻強磁場。今將一根長為2L、質量m＝0．2 kg、電阻r＝1．0 Ω的金屬棒垂直于導軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0．25，已知金屬棒下滑到速度穩定時，小燈泡恰能正常發光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：

（1）金屬棒剛開始運動時的加速度大小。

（2）金屬棒穩定下滑時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s2；（2）4．8 m/s

【解析】試題分析：（1）金屬棒剛開始運動時初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得：

mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入數據得：a＝4 m/s2．

（2）設金屬棒穩定下滑時的速度為v，感應電動勢為E（金屬棒的有效長度為L），回路中的電流為I，由平衡條件得：mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ ①

由閉合電路歐姆定律得②

由法拉第電磁感應定律得E＝BLv ③

聯立①②③解得：v＝4．8 m/s．