Question

（2011?寶雞模擬）如圖所示，MN、PQ是水平放置且足夠長的平行金屬導孰，兩導軌間距離d₁=0.2rn．兩導軌間有寬度分別為l₁=2cm和l₂=lcm、磁感強度分別為B₁=0.5T和B₂=1.0T的勻強磁場，磁場的方向分別垂直紙面向里和向外，在兩導軌右端接有平行金屬板AB；金屬板的長度l=18cm，兩板間距d₂=6cm．一金屬桿ab放在兩導軌上，當金屬桿ab從磁場的左邊界開始以v=20m/s的速度水平向右勻速滑動同時，一比荷為200C/kg的負離子從兩板間靠近B板左邊緣的C點以速度vo水平向右射入板間，金屬桿滑動中始終與導軌垂直且二者保持良好接觸，帶電離子的重力不計；平行金屬板AB充放電時間不計，若負離子從兩金屬板間射出時速度方向水平向右，求v₀．的最小值是多少？

Answer 1

分析：金屬桿ab切割磁感線產生按周期性變化的交流電，根據帶電離子在AB間電場中受力情況分析其運動情況．帶電離子在AB間電場中運動情況為：在水平方向以速度v₀做勻速直線運動，豎直方向上，t₁時間內向上做勻加速度直線運動．
根據牛頓第二定律和運動學公式，結合幾何關系求解．

解答：解：由題意分析可知，金屬桿ab切割磁感線產生按周期性變化的交流電，設其周期為T，
金屬桿從初位置開始在B₁中運動時間為t₁，AB板間的電壓為U₁，
在B₂中運動時間為t₂，AB板間的電壓為U₂，則：
t₁=

l

v1

=10^-3s
t₂=

l2

v

=0.5×10^-3s
U₁=B₁d₁v=2V
U₂=B₂d₁v=4V
T=t₁+t₂=1.5×10^-3s
帶電離子在AB間電場中運動情況為：在水平方向以速度v₀做勻速直線運動，
豎直方向上，t₁時間內向上做勻加速度直線運動．
在t₁=10^-3s內的加速度為：a₁=

qU1

md2

=

2

3

×10⁴m/s²
在t₁=10^-3s內的位移為：x₁=

1

2

a1t

2 1

=

1

3

×10-2m
離子在t₁至t₂時間內向上做勻減速運動，其加速度大小為：
a₂=

qU2

md2

=

4

3

×10⁴m/s²
由于；a₂=2a₁，t₂=

1

2

t₁
所以在t₂末，離子在豎直方向的速度減小到零．
t₂=0.5×10^-3s內的位移為：x₂=

1

2

a2t

2 2

=

1

6

×10^-2m
由于離子從金屬板射出方向水平向右，所以離子在板間的運動時間一定是板間電壓隨時間t變化的周期T的整數倍，
即有：

l

v0

=nT（n=1，2，3…）
由于離子從金屬板射出，所以有：n（x₁+x₂）≤d₂（n=1，2，3…）
解得：n≤

d2

x1+x2

=12，即n的最大值是12．
所以v₀的最小值是10m/s．
答：v₀的最小值是10m/s．

點評：本題的難點在于ab切割磁感線產生按周期性變化的交流電，要能根據受力情況正確分析離子的運動情況．