Question

如圖所示，平行板電容器兩板間距離為d，所帶電量為Q，且上極板帶正電。一質量為m，帶電量為q的小球，在離平行板電容器上極板小孔A的正上方h處自由釋放，到達下極板時小球的速度恰好為零（小球不與下極板接觸）。已知重力加速度為g。
（1）試分析小球所帶電荷的性質，并簡要說明小球的運動過程。
（2）小球開始下落到速度減為零的過程中所用的時間和最大速度分別為多少？
（3）電容器的電容為多少？

Answer 1

（1）小球先做自由落體運動，進入電容器后做勻減速直線運動，至接近下極板時，速度減為零
（2）    
（3）

（1）因為平行板電容器兩板間的勻強電場方向豎直向下，根據小球在板間的運動可判斷小球帶正電；小球先做自由落體運動，進入電容器后做勻減速直線運動，至接近下極板時，速度減為零。（3分+2分）
（2）設小球在電容器外運動的時間為，在電容器內運動時間為，最大速度為，在電容器內加速度大小為
小球在電容器外做自由落體運動，由自由落體運動規律有：
     ①             （2分）
小球運動過程中的最大速度為進入小孔A時的瞬時速度，所以有
     ②            （1分）
由小球運動特點可以看出，    ③        （1分）
又          ④                     （1分）
小球下落的時間： ⑤                    （1分）
聯立以上五式求解得：   ；    （2分）
（3）設電容器的電容為C，兩板間電壓為U，兩板間場強為E。以小球為研究對象，運動過程中小球受重力和電場力的作用向下做勻減速運動，由牛頓第二定律有：     ⑤                （2分）
由勻強電場場強公式：       ⑥      （1分）
又             ⑦                  （1分）
聯立以上各式求解得，該電容器的電容為：（2分）
說明：用其它方法求解，只要正確，同樣給分。