Question

如圖所示，平板A長l=10m，質量M=4kg，放在光滑的水平面上．在A上最右端放一物塊B（大小可忽略），其質量m=2kg．已知A、B間動摩擦因數μ=0.4，開始時A、B都處于靜止狀態（取g=10m/s²）．則
（1）若加在平板A上的水平恒力F=6N時，平板A與物塊B的加速度大小各為多少？
（2）要將A從物塊B下抽出來，則加在平板A上的水平恒力F至少為多大？
（3）若加在平板A上的水平恒力F=40N時，要使物塊B從平板A上掉下來F至少作用多長時間？

Answer 1

分析：（1）當在平板A上加恒力F，先判斷A、B之間是否發生相對滑動，再結合牛頓第二定律求出平板A和B的加速度大小．
（2）對B分析，根據牛頓第二定律求出B滑動時的加速度，再對整體分析得出A、B發生相對滑動時F的大小．
（3）在F的作用下A、B均做勻加速直線運動，撤去F后，A做勻減速直線運動，B做勻加速直線運動，抓住B恰好從A上脫離，兩者速度相同，結合牛頓第二定律和兩者的位移關系求出F至少作用的時間．

解答：解：對系統，假設AB之間不發生滑動．則
F=（M+m）a
解得a=

F

M+m

=

6

4+2

m/s2=1m/s2
對B而言，ma＜μmg
所以假設成立．
平板A與物塊B的加速度大小為aA=aB=1m/s2
（2）對B，根據牛頓第二定律有μmg=ma₀
解得a0=μg=0.4×10m/s2=4m/s2．
對系統：F=（M+m）a₀=（4+2）×4N=24N．
所以加在平板A上的水平恒力F至少為24N
（3）設F的作用時間為t₁，撤去F后，經過t₂時間達到相同速度．
對B：

v共=gμ(t1+t2) SB= 1 2 gμ(t1+t2)2

對A：

vA=a1t1 v共=vA-a2t2

 

F-mgμ=Ma1 mgμ=Ma2

則A的位移sA=

1

2

a1t12+vAt2-

1

2

a2t22
因為s_A-s_B=l，
解得t1=

3

s．
答：（1）平板A與物塊B的加速度大小都為1m/s²．
（2）加在平板A上的水平恒力F至少為24N．
（3）要使物塊B從平板A上掉下來F至少為

3

s．

點評：解決本題的關鍵理清A、B的運動規律，抓住臨界狀態，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．