Question

如圖所示，一足夠高的直立氣缸上端開口，用一個厚度不計的活塞封閉了一段高為90cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01m²，活塞與氣缸間的摩擦不計，氣缸側壁通過一個密封接口與U形管相通，密封接口離氣缸底部的高度為70cm，氣缸與U形管相通處氣體體積忽略不計．在圖示狀態時氣體的溫度為17℃，U形管兩支管水銀面的高度差h₁為6cm，右支管內水銀面到管口的高度為20cm，大氣壓強p₀＝1.0×10⁵Pa保持不變，水銀的密度ρ＝13.6×10³kg/m³．求：

（1）活塞的重力；
（2）現在將U形管右支管開口端用橡皮塞（厚度不計）封住，并在活塞上添加沙粒，同時對氣缸內的氣體緩緩加熱，讓活塞高度始終不變．當氣體溫度升高到57⁰C時，不再加沙粒，同時停止對氣體加熱，這時U形管兩支管內水銀面的高度差h₂變為多少？（氣缸內氣體溫度變化不影響U形管）
（3）保持上題中的沙粒質量不變，讓氣缸內的氣體逐漸冷卻，那么當氣體的溫度至少降為多少^oC時，U形管內的水銀開始流動？

Answer 1

（1）81.6N（2）9.6cm（3）-16.3 oC

（1）由平衡關系得  (2分)
G=PhS=ρghS=13.6×103×10×0.06×0.01N=81.6N  （1分）
（2） 氣缸內氣體等容變化   （2分）
P1=Po+Ph=1.0×105+13.6×103×10×0.06 Pa=1.08×105Pa （1分）
代入上式得P2=  (1分)
右支管用橡皮塞封住氣體A，PA1=1.0×105 Pa， PA2=P2－ρg（h+2△h）(1分)
PA1LA1=PA2LA2 
1.0×105×0.2=［1.23×105－13.6×103×10×（0.06+2△h）］（0.2－△h）（2分）
求得 △h=1.8cm    h2=h1+2△h=6+2×1.8cm=9.6cm   (1分)
（3）氣缸內氣體等壓變化，活塞至接口處時U形管內水銀開始流動，（1分）
此時氣缸內氣體的溫度為    t3=" -16.3" oC  (2分)