Question

【題目】如圖所示，BC為一段光滑圓弧軌道，圓心角，DE為半圓形光滑軌道，兩圓弧軌道均固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑的地面上，右端緊靠C點，上表面所在平面與兩圓弧分別相切于C、D兩點，一物塊（可看成質點）在A點水平拋出，物體拋出后恰好在B點沿切線進入BC段圓弧軌道，再經C點滑上滑板，滑板運動到D點時被牢固粘連。物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M=2m，DE半圓弧軌道和BC圓弧軌道的半徑均為R,AB的高度差為3R，板長S=6.5R，板左端到D點的距離L（未知），物塊與滑板間的動摩擦因數，重力加速度取g，求：（結果用字母m、g、R、L表示）

（1）求物塊在A點拋出的初速度大小

（2）求物塊滑到C點時所受圓弧軌道的支持力的大小

（3）若物塊剛好滑到DE半圓形光滑軌道中點，求L的大小

（4）試討論在0＜L＜5R范圍內取值，物塊從滑上滑板到離開滑板的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關系。

Answer 1

【答案】（1）（2）10mg（3）L=0.5R（4）①當0<L<2R， ；當2R≤L<5R，

【解析】（1）設物塊在A點的初速度為V1,從A到B有 Vy=gt

設物塊滑動C點的速度為V2, A到C根據機械能守恒定律有：

解得

根據牛頓第二定律得解得

物塊從C滑上滑板后開始做勻減速運動，此時滑板開始做勻加速直線運動，當物塊與滑板達到共同速度V3時，二者開始做勻速運動。規定V2的方向為正方向，根據動量守恒定律得，mv2=（m+M）V3）解得

對物塊根據動能定理有：

對滑板根據動能定理有：

解得,，物塊相對滑板的位移＜6.5R即物塊與滑板達到相同速度時，物塊未離開滑板，物塊滑至D點時速度為VD則 >V3即兩者還未達到共速，板的左端與D點粘連。

則 L=0.5R）

對物塊根據動能定理有： 對滑板根據動能定理有： 解得,，物塊相對滑板的位移即物塊與滑板達到相同速度時，物塊未離開滑板，

討論：①當0<L<2R，物塊在滑板上一直勻減速運動至D，運動的位移為6.5R+L，克服摩擦力做功

②當2R≤L<5R，物塊先勻減速運動8R，然后勻速運動L-2R，再勻減速運動0.5R，克服摩擦力做功