Question

如圖，質量分別為M、m的物塊水平疊放在光滑水平地面上，一勁度系數為K的輕彈簧與M相連，它們以O為平衡位置在B、C間作簡諧振動，m與M間動摩擦因數為μ，m與M始終相對靜止．
（1）在從O向B運動過程中，摩擦力對m做正功還是負功？
（2）若它們的振幅為A，求m在振動過程中受到的最大靜摩擦力多大？
（3）要想兩物塊不發生相對滑動，振幅A最大為多少？

Answer 1

分析：（1）在從O向B運動過程中，物體m受重力、支持力和靜摩擦力，根據動能定理判斷靜摩擦力做功的正負；
（2）先對整體分析，根據牛頓第二定律求解加速度，再對m分析，求解出靜摩擦力的一般表達式進行分析；
（3）當物體達到振幅位置時，靜摩擦力最大，達到最大靜摩擦力．

解答：解：（1）在從O向B運動過程中，物體m受重力、支持力和靜摩擦力，動能減小，合力做負功；由于重力和支持力不做功，故靜摩擦力做負功；
（2）設位移為x，整體的加速度大小為：a=

kx

m+M

；物體m受重力、支持力和靜摩擦力，根據牛頓第二定律，有：f=ma=

mkx

m+M

，當x取最大值A時，靜摩擦力達到最大值，最大值為

mkA

m+M

；
（3）當物體達到振幅位置時，靜摩擦力最大；要想兩物塊不發生相對滑動，到達最大位移處時靜摩擦力達到最大值；
故μmg=

mkA

M+m

解得：A=

(M+m)μg

k

答：（1）在從O向B運動過程中，摩擦力對m做負功；
（2）若它們的振幅為A，m在振動過程中受到的最大靜摩擦力為

mkA

m+M

；
（3）要想兩物塊不發生相對滑動，振幅A最大為

(M+m)μg

k

．

點評：題目中m受到的靜摩擦力提供回復力，根據整體法求解加速度，根據牛頓第二定律求解靜摩擦力．