Question

【題目】地球表面附近存在一個豎直向下的電場，其大小約為100V/m。在該電場的作用下，大氣中正離子向下運動，負離子向上運動，從而形成較為穩定的電流，這叫做晴天地空電流。地表附近某處地空電流雖然微弱，但全球地空電流的總電流強度很大，約為1800A。以下分析問題時假設地空電流在全球各處均勻分布。

（1）請問地表附近從高處到低處電勢升高還是降低？

（2）如果認為此電場是由地球表面均勻分布的負電荷產生的，且已知電荷均勻分布的帶電球面在球面外某處產生的場強相當于電荷全部集中在球心所產生的場強；地表附近電場的大小用E表示，地球半徑用R表示，靜電力常量用k表示，請寫出地表所帶電荷量的大小Q的表達式；

（3）取地球表面積S=5.1×1014m2，試計算地表附近空氣的電阻率ρ0的大小；

（4）我們知道電流的周圍會有磁場，那么全球均勻分布的地空電流是否會在地球表面形成磁場？如果會，說明方向；如果不會，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）降低 （2） （3）2.8×1013Ω·m （4）因為電流關于地心分布是球面對稱的，所以磁場分布也必將關于地心球面對稱，這就要求磁感線只能沿半徑方向；但是磁感線又是閉合曲線。以上兩條互相矛盾，所以地空電流不會產生磁場

【解析】試題分析：（1）沿著電場線方向，電勢不斷降低；（2）根據點電荷的電場強度定義式進行求解電量；（3）利用微元法求一小段空氣層為研究對象，根據電阻定律和歐姆定律進行求解電阻率；（4）根據地球磁場的特點進行分析。

（1）由題意知，電場方向豎直向下，故表附近從高處到低處電勢降低。

（2）由，得電荷量的大小

（3）如圖從地表開始向上取一小段高度為Δh的空氣層（Δh遠小于地球半徑R）

則從空氣層上表面到下表面之間的電勢差為

這段空氣層的電阻，且

三式聯立得：

代入數據解：

（4）方法一：如圖，為了研究地球表面附近A點的磁場情況

可以考慮關于過A點的地球半徑對稱的兩處電流和，根據右手螺旋定則可以判斷，這兩處電流在A點產生的磁場的磁感應強度剛好方向相反，大小相等，所以和產生的磁場在A點的合磁感應強度為零。同理，地球上各處的地空電流在A點的合磁感應強度都為零，即地空電流不會在A點產生磁場。同理，地空電流不會在地球附近任何地方產生磁場。

方法二：因為電流關于地心分布是球面對稱的，所以磁場分布也必將關于地心球面對稱，這就要求磁感線只能沿半徑方向；但是磁感線又是閉合曲線。以上兩條互相矛盾，所以地空電流不會產生磁場。