Question

在水平地面A處以初速度v₀拋出一個小球，恰好水平進入光滑的半圓軌道的最低點B，已知半圓軌道半徑R=0.2m，B點離地面的高度也為R，A點到B點的水平距離為2R，求：
（1）小球從A運動到B的時間；
（2）小球拋出時的初速度v₀的大小；
（3）小球能否到達半圓軌道的最高點C．

Answer 1

分析：（1）小球做斜上拋運動，豎直方向上作豎直上拋運動，有R=

1

2

gt2，可求出時間t；
（2）小球水平方向做勻速運動，有2R=v_xt，即可求得v_x，運用速度的合成可求出初速度v₀的大小；
（3）假設小球能到達C點，根據機械能守恒定律求出小球到達C點時的速度大小，與小球到達C點的臨界速度為零進行比較，即可作出判斷．

解答：解：（1）小球從A到B運動過程中，豎直方向上作豎直上拋運動，末速度為零，則有：R=

1

2

gt2
解得：t=0.2s．
（2）小球從A到B運動過程中，水平方向做勻速運動，設速度為v，則有：
 2R=v_xt，求得v_x=2m/s
豎直方向的初速度 v_y=gt=2m/s
故初速度v₀=

v 2 x + v 2 y

=2

2

m/s
（2）假設小球能到達C點，并設到達C點的速度為v，根據機械能守恒定律得
  3mgR=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2
解得，v²=-4，不合理，故小球不能到達半圓軌道的最高點C．
答：
（1）小球從A運動到B的時間是0.2s；
（2）小球拋出時的初速度v₀的大小是2

2

m/s；
（3）小球不能到達半圓軌道的最高點C．

點評：運用運動的合成與分解處理斜拋運動是常用的方法，小球在管中運動，到達最高點的臨界速度為零．