Question

如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌POQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ，導軌單位長度的電阻為r．導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場．t=0時刻將一電阻不計的金屬桿MN，在外力作用下以恒定速度v從O點開始向右滑動．在滑動過程中保持MN垂直于兩導軌間夾角的平分線，且與導軌接觸良好，導軌和金屬桿足夠長．下列關于電路中電流大小I、金屬桿MN間的電壓U、外力F及電功率P與時間t的關系圖象中正確的是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：（1）求出t時刻導體棒的有效切割長度，結合切割產生的感應電動勢和閉合電路歐姆定律求出電流強度的大小．
（2）由歐姆定律得到U的表達式．
（3）當導體棒做勻速直線運動時，水平外力等于安培力，根據平衡求出水平拉力的表達式．
（3）導體棒內電流大小恒定，抓住R與時間成正比，得到功率表達式．
根據各量的表達式選擇圖象．

解答：解：A、t時刻導體棒有效的切割長度為L=2vttan

θ

2

=kt（k=2vtan

θ

2

）
回路中感應電動勢為E=BLv
總電阻為R=（2vt?tan

θ

2

+2

vttan θ 2

sin θ 2

）r
則感應電流I=

E

R

=

Bv(2vt?tan θ 2 )

(2vt?tan θ 2 +2 vt?tan θ 2 sin θ 2 )r

=

Bv

(1+ 1 sin θ 2 )r

=定值，故A正確．
B、金屬桿MN間的電壓U=BL_MNv-I（2vt?tan

θ

2

）r，U隨著時間均勻減小．故B錯誤．
C、導體棒做勻速直線運動，則有F=F_安=BIL=BIkt∝t，故C錯誤．
D、電功率P=I²R=I²?（2vt?tan

θ

2

+2

vttan θ 2

sin θ 2

）r∝t．故D正確．
故選AD

點評：本題關鍵是根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電阻定律得到感應電流不變，再得到其他各量的表達式，即可進行判斷．