Question

一束平行光線在垂直于玻璃半圓柱體軸線的平面內，按如圖所示的方向射到半圓柱的平面上，已知光線與上表面的夾角為45°，求在半圓柱體的圓表面上有光線射出部分的弧長是多少？（已知玻璃半圓柱體的半徑為0．2m，玻璃的折射率為）

Answer 1

解：設光線以45°射到半圓柱的平面上時的折射角為θ，如圖所示。
所以由折射定律得：                              （1）2分
解得：，即θ=30°                         （2）2分
設從半圓柱體平面上的P、Q兩點射入的光線，經折射后從玻璃中射向圓柱體圓表面上的A點和B點時的入射角恰好為臨界角C，如圖所示。
由于得：C="arcsin" =45°                           （3）2分
所以由圖及幾何知識可求得：α=15°，β=75°                 （4）2分
由題意分析可知，在α=15°、β=75°，即α+β=90°所對應的圓柱體圓表面AB上有光線射出，且有光線射出部分的弧長AB= ×2πR=0.31m。      （5）2分

略