Question

【題目】在如圖所示的豎直平面內(nèi)，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ＝37°的光滑斜面上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對(duì)應(yīng)平面平行．勁度系數(shù)k＝5 N/m的輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環(huán)D與A相連，彈簧處于原長(zhǎng)，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面處于場(chǎng)強(qiáng)E＝5×104N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知A、B的質(zhì)量分別為mA＝0.1 kg和mB＝0.2 kg，B所帶電荷量q＝＋4×10－6 C．設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，B電荷量不變．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求B所受靜摩擦力的大小；

(2)現(xiàn)對(duì)A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．A從M到N的過程中，B的電勢(shì)能增加了ΔEp＝0.06 J．已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4.求A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)拉力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

【答案】（1）f=0.4N （2）2.1336W

【解析】

試題（1）根據(jù)題意，靜止時(shí)，對(duì)兩物體受力分析如圖所示：

由平衡條件所得：

對(duì)A有：mAgsin θ＝FT①

對(duì)B有：qE＋f0＝FT②

代入數(shù)據(jù)得f0＝0．4 N ③

（2）根據(jù)題意，A到N點(diǎn)時(shí)，對(duì)兩物體受力分析如圖所示：

由牛頓第二定律得：

對(duì)A有：F＋mAgsin θ－F′T－Fksin θ＝mAa ④

對(duì)B有：F′T－qE－f＝mBa ⑤

其中f＝μmBg ⑥

Fk＝kx ⑦

由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系得ΔEp＝qEd ⑧

由幾何關(guān)系得x＝－⑨

A由M到N，由v－v＝2ax得A運(yùn)動(dòng)到N的速度v＝⑩

拉力F在N點(diǎn)的瞬時(shí)功率P＝Fv

由以上各式，代入數(shù)據(jù)P＝0．528 W