Question

汽車質量為1.5×10⁴kg，以不變的速率先后駛過圓弧半徑均為15m的凹形路面和凸形路面，若路面承受的最大壓力為2.0×10⁵N．g取10m/s²，試分析：
（1）為使路面不要因為承壓過大而損壞，汽車駛過凹形路面最低點時允許的最大速率是多少？
（2）為使汽車緊壓路面而不產生“飛車”現象，汽車駛過凸形路面最高點時的速率不得超過多大？

Answer 1

（1）汽車在最低點受到的支持力最大，根據牛頓第二定律得：
N-mg=m

v2

R

代入數據：2.0×10⁵-1.5×10⁴×10=1.5×10⁴×

v2

15

解得：v=5

2

m/s=7.07m/s
（2）當汽車對路面的壓力為零時，由汽車的重力提供向心力．由mg=m

v2

R

得：v=

gR

=

10×15

m/s=12.2m/s，
所以為使汽車緊壓路面而不產生“飛車”現象，汽車駛過凸形路面最高點時的速率不得超過12.2m/s．
答：（1）為使路面不要因為承壓過大而損壞，汽車駛過凹形路面最低點時允許的最大速率是7.07m/s．
（2）為使汽車緊壓路面而不產生“飛車”現象，汽車駛過凸形路面最高點時的速率不得超過12.2m/s．