Question

如圖3-5-1所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長(zhǎng)l=8 m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=10 kg的旅行包以v₀=10 m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6.在本題中，g取10 m/s²，且可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn).試討論如下問題：

（1）若傳送帶靜止，則旅行包從傳送帶的A端滑到另一端B所需要的時(shí)間是多少？

（2）若傳送帶以速度v=4 m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則旅行包從傳送帶的A端滑到B端歷時(shí)多少？

（3）若傳送帶以速度v=4 m/s沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則旅行包是否能夠從傳送帶的A端滑到B端？如不能，試說明理由；如能，試計(jì)算歷時(shí)多少？

Answer 1

解析:（1）取旅行包為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得

μmg=ma

求得旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

a=μg=6 m/s²

設(shè)旅行包從A端滑行到B端歷時(shí)為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得l=v₀t-at²

代入數(shù)據(jù)求得t=s.

（2）設(shè)旅行包在沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)時(shí)間t₁后速度減為v，然后隨傳送帶的轉(zhuǎn)動(dòng)而做勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)時(shí)間t₂到達(dá)B端，則有

μmg=ma,

2as₁=v₀²-v²

v=v₀-at₁,

s₁+s₂=l,

s₂=vt₂

由上述各式可解得旅行包從A端運(yùn)動(dòng)到B端共歷時(shí)

t′=t₁+t₂=1.25 s.

（3）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，旅行包的受力情況始終不變，且與傳送帶保持靜止時(shí)的受力情況相同.由此可判斷：旅行包能從A端滑到B端，且所經(jīng)歷時(shí)間與皮帶靜止時(shí)相同，即為

t=s.