Question

如圖所示，兩根平行的光滑金屬導軌與水平面成53°放置，導軌間接一阻值為3Ω的定值電阻R，導軌電阻忽略不計，在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的寬度為d=1.0m．導體棒a的質量m_a=0.2kg，電阻R_a=6Ω，導體棒b的質量m_b=0.1kg，電阻R_b=3Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，當b剛穿出磁場時，a正好進入磁場，且都是勻速穿過磁場區域，取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計a、b之間電流的相互作用，求
（1）從導體棒a、b向下滑動起到a棒剛穿出磁場止，這個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做多少功？
（2）在a棒穿越磁場的過程中，a、b兩導體棒中的電流之比是多大？
（3）M點和N點距L₁的距離分別多大？
（4）在第（1）問的過程中，導體棒b上消耗的電能？

Answer 1

分析：（1）根據金屬桿的受力平衡即安培力等于重力的分力解出兩桿的安培力大小，克服安培力做功等于重力所做的功；
（2）在a棒穿越磁場的過程中，a是電源，b是外電阻，b棒的電阻等于定值電阻R，從而得出總電流和通過b棒的電流之比．
（3）根據兩棒都是勻速穿過磁場區域，求出a、b的速度，結合a、b速度關系，結合運動學公式求出M點和N點距L₁的距離．
（4）抓住克服安培力做功全部轉化為整個回路的熱量，分別求出a、b棒穿過磁場過程中產生的熱量，從而求出導體棒b上消耗的電能．

解答：解：（1）F_a=m_agsin53°
W_a=m_agsin53°×d=1.6J
同理：W_b=mbgsin53°×d=0.8J
（2）在a穿越磁場的過程中，a是電源，b是外電阻，b棒的電阻等于定值電阻，所以：

Ia

Ib

=

2

1

（3）設b在磁場中勻速運動時速度為v_b，I b=

BLvb

R總1

B2L2vb

R總1

=mbgsin53°
同理：

B2L2va

R總2

=magsin53°
R_總1=5Ω，R_總2=7.5Ω
v_a=v_b+gsin53°×t，d=v_b×t
因為sa=

va2

2gsin53°

，sb=

vb2

2gsin53°

解得：sa=

9

4

m       sb=

1

4

m
（4）當b在磁場中勻速運動時Q_b：Q_R：Q_a=9：4：2，得Qb=0.8×

9

15

J=0.48J
當a在磁場中勻速運動時Q_b：Q_R：Q_a=1：1：8，得Qb=1.6×

1

10

J=0.16J
∴Q_總=0.64J
答：（1）從導體棒a、b向下滑動起到a棒剛穿出磁場止，這個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做功為1.6J、0.8J．
（2）a、b兩導體棒中的電流之比是2：1．
（3）M點和N點距L₁的距離分別為

9

4

m，

1

4

m．
（4）第（1）問的過程中，導體棒b上消耗的電能為0.64J．

點評：解決本題的關鍵根據金屬桿的受力平衡，推導出v金屬桿下落到磁場的速度，掌握導體切割產生的感應電動勢大小，以及應用運動學關系式解決題目．