Question

【題目】如圖所示，AD與A1D1為水平放置的無限長平行金屬導軌，DC與D1C1為傾角為的平行金屬導軌，兩組導軌的間距均為l=1.5m，導軌電阻忽略不計．質量為m1=0.35kg、電阻為R1=1的導體棒ab置于傾斜導軌上，質量為m2=0.4kg、電阻為R2=0.5的導體棒cd置于水平導軌上，輕質細繩跨過光滑滑輪一端與cd的中點相連、另一端懸掛一輕質掛鉤．導體棒ab、cd與導軌間的動摩擦因數相同，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=2T．初始時刻，棒ab在傾斜導軌上恰好不下滑．(g取10m/s2，sin=0.6)

（1）求導體棒與導軌間的動摩擦因數；

（2）在輕質掛鉤上掛上物體P，細繩處于拉伸狀態，將物體P與導體棒cd同時由靜止釋放，當P的質量不超過多大時，ab始終處于靜止狀態？(導體棒cd運動過程中，ab、cd一直與DD1平行，且沒有與滑輪相碰．)

（3）若P的質量取第（2）問中的最大值，由靜止釋放開始計時，當t=1s時cd已經處于勻速直線運動狀態，求在這1s內ab上產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)1.5kg (3)8.4J

【解析】(1)對ab棒，由平衡條件得

解得（或0.75）

(2)當P的質量最大時，P和cd的運動達到穩定時，P和cd一起做勻速直線運動，ab處于靜止狀態，但摩擦力達到最大且沿斜面向下。設此時電路中的電流為I

對ab棒，由平衡條件得

沿斜面方向：

垂直于斜面方向：

或水平方向：

豎直方向：

對cd棒，設繩中的張力為T，由平衡條件得

對P，由平衡條件得

聯立以上各式得：

故當P的質量不超過1.5Kg時，ab始終處于靜止狀態

(3)設P勻速運動的速度為v，由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律得Blv=I(R1+R2)

得v=2m/s）

對P、棒cd，由牛頓第二定律得

兩邊同時乘以，并累加求和，可得

解得m

對P、ab棒和cd棒，由能量守恒定律得，解得

在這1s內ab棒上產生的焦耳熱為