Question

如圖是某繩波形成過程的示意圖，1、2、3、4…為繩上的一系列等間距的質點，繩處于水平方向．質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，帶動2、3、4…各個質點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端．t=0時質點1開始豎直向上運動，經過四分之一周期，質點5開始運動．下列判斷正確的是（　　）
 

• A．t=

  T

  4

  時質點5的運動方向向下
• B．t=

  T

  2

  時質點8的加速度方向向上
• C．t=

  3T

  4

  時質點12的運動方向向上
• D．t=T時質點16開始運動

Answer 1

分析：根據后一個質點重復前一個質點的振動，可知每一個質點開始振動的時候都和波源起振的情況相同；要求選項B，需知道該時刻該質點的位移的正負，再根據回復力F=-KX確定其加速度的方向；要知道t=

3

4

T質點的路程就必需知道該質點已運動多少時間即多少周期再根據一個周期內質點通過的路程為4A求解；要求t=T時質點9運動的方向需知道該時刻質點9已運動的時間從而確定其運動的方向．

解答：解：A、經過

1

4

T，質點1從平衡位置運動到波峰，由于后一個質點重復前一個質點的振動，由于質點1開始振動時是從平衡位置開始向上振動，故質點5，開始振動時也是由平衡位置開始向上振動．故A錯誤．
B、振動從質點1傳播到質點5經過

1

4

T，質點1和質點5之間的距離為

1

4

λ，質點1到質點8為

7

16

λ，所以波從質點1傳到質點8所需時間為

7

16

T，開始時質點8向上振動，故在

1

2

T時質點8已振動了

1

2

T-

7

16

T=

1

16

T，即質點8在從平衡位置向波峰的運動過程中，根據a=-

kx

m

，得知加速度方向向下．故B錯誤．
C、質點1和質點12之間的距離為

11

16

T，在

3

4

T時刻，質點12已運動了

3

4

T-

11

16

T=

1

16

T，開始時質點12向上振動，故在

3

4

T時刻，質點12的運動方向向上．故C正確．
D、一個周期內振動的距離等于一個波長，則知t=T時質點17開始振動，質點16已經振動了

1

16

T．故D錯誤．
故選C．

點評：后一個質點重復前一個質點的振動”、“一個周期內質點通過的路程為4A”是解決此類問題的關鍵所在．