Question

如圖所示，一個質量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經U₁=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，其板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm，速度偏離原來方向的角度θ=30°，D=10

3

cm，則（　�。�

• A、微粒進入偏轉電場時的速度v是v=1.0×10⁴m/s
• B、兩金屬板間的電壓U₂是100V
• C、為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少0.1T
• D、為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少0.2T

Answer 1

分析：粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v．粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解，由牛頓第二定律和運動學公式求出電壓U₂．
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，結合條件，畫出臨界情況的運動軌跡，由幾何知識求半徑的最大值，再由洛倫茲力提供向心力求出B的最小值．

解答：解：A、帶電微粒在加速電場加速運動的過程，根據動能定理得：
    qU₁=

1

2

mv2
則得：v=

2qU1 m

=

2×1×10-5×100 2×10-11

m/s=1.0×10⁴m/s，故A正確．
B、帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動．在水平方向微粒做勻速直線運動
水平方向有：L=vt
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，
出電場時豎直方向速度為v₂
豎直方向：v_y=at，a=

qU2

md

，得：v_y=

qU2

md

?

L

v

．
由速度分解關系得：tanθ=

vy

v

聯立以上兩式解得：U₂=100V，故B正確．
C、D、帶電微粒進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設微粒軌跡恰好與磁場右邊相切時半徑為R．
由幾何關系知
   R+Rsin30°=D
設微粒進入磁場時的速度為v′，則 v′=

v

cos30°

由牛頓運動定律及運動學規律得：qv′B=m

v′2

R

解得：B=0.2T
所以帶電粒子不射出磁場右邊，磁感應強度B至少為0.2T．故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．