Question

如圖甲所示，空間存在一寬度為2L有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在光滑絕緣水平面內有一邊長為L的正方形金屬線框，其質量m=1kg、電阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s勻減速進入磁場，線框平面與磁場垂直，外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示．以線框右邊剛進入磁場時開始計時，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；
（3）判斷線框能否從右側離開磁場？說明理由．

Answer 1

（1）由F-t圖象可知，線框加速度a=

F2

m

=2m/s²
線框的邊長L=v0t-

1

2

at2=(4×1-

1

2

×2×12)m=3m
t=0時刻線框中的感應電流I=

BLv0

R

線框所受的安培力F_安=BIl
由牛頓第二定律F₁+F_安=ma
又F₁=1N
聯立得：B=

1

3

T=0.33T
答：勻強磁場的磁感應強度：B=

1

3

T=0.33T．
（2）線框進入磁場的過程中，平均感應電動勢

.

E

=

BL2

t

平均電流

.

I

=

. E

R

通過線框的電荷量q=

.

I

t
聯立得：q=0.75C
答：線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q=0.75C．
（3）設勻減速運動速度減為零的過程中線框通過的位移為x，
由運動學公式得0-v02=-2ax
代入數值得x=4m＜2L
所以線框不能從右側離開磁場．