Question

一質點沿直線運動，其v-t圖象恰好是與兩坐標軸相切的四分之一圓弧，切點的坐標分別為（0，10）和（20，0）．如圖所示，該質點在20 s內的平均速度和10s末的加速度分別是（橢圓面積S="πab" ，其中a、b分別為橢圓半長軸和半短軸）（     ）

A．2.15m/s m/s2

B．2.15 m/sm/s2

C．5.49 m/s m/s2

D．5. 49 m/sm/s2

Answer 1

A

解析試題分析：圖線和坐標軸圍成的面積為物體的位移，即，平均速度為；

如圖所示，過10s對應的圓弧上的B點作切線EF，設圓弧的半徑為R，由圖形方面考慮，易得，解得θ=30°由圖中幾何關系可知，△EOF～△O′CB，因速度圖象的斜率表示加速度的大小，則;由加速度的概念知：BC應表示的是速度，O′C表示的是時間．在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故O′B=O′D=AO=10（m/s），BC=10?sin30°=5（m/s）．在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是時間，故O′B=O′A=DO=20（s）O′C=20?cos30°=10s,所以加速度，選項A正確。
考點：用速度時間圖像求平均速度和加速度。