Question

如圖所示電路中，電池的電動勢E=6V，內電阻r=1Ω，電阻R₀=9Ω，R是可變電阻，在R由零增加到50Ω的過程中，求：
（1）可變電阻上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率；
（2）電池的內電阻r和電阻R₀上消耗的熱功率之和的最小值．

Answer 1

分析：（1）當電源的內電阻和外電阻相等的時候，電源的輸出功率最大．可將R₀是看成電源的內阻，當等效電源的內阻等于R時，R的功率最大，再由功率公式求解最大功率．
（2）r和R₀為定值電阻，R為可變電阻，根據P=I²R₀可以分析電阻r和R₀的功率之和，當R最大時，電路中電流最小，所求功率最小．

解答：解：（1）根據電源的內電阻和外電阻相等的時候，電源的輸出功率最大可知，當把R₀和電源看做一個整體時，即把電源的內阻看做R₀+r，
當R=R₀+r時，即R=10Ω時，電源的輸出功率最大，即R上獲得最大功率，
此時電路中電流為 I=

E

2(R0+r)

=

6

2×10

A=0.3A
R上消耗的最大熱功率為P=I²R=0.3²×10W=0.9W
（2）當R=50Ω的時候，電路中電流最小，則電池的內電阻r和電阻R₀上消耗的熱功率之和最小，
此時電路中電流為I_min=

E

R0+R+r

=

6

50+10

A=0.1A
則內電阻r和電阻R₀上消耗的熱功率之和最小值為P_min=

I

2 min

(R0+r)=0.1W
答：
（1）可變電阻上消耗熱功率最大的條件是R為10Ω，最大熱功率是0.9W；
（2）電池的內電阻r和電阻R₀上消耗的熱功率之和的最小值是0.1W．

點評：對于R的功率的分析是本題的難點，通常的分析方法都是把R₀和電源看做一個整體來分析電源的輸出功率的變化情況，即為R的功率的情況．