Question

如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，自然長度l₀=0.50m，上面連接一個質量m₁=1.0kg的物體A，平衡時物體距地面h₁=0.40m，此時彈簧的彈性勢能E_P=0.50J．在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個質量m₂=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運動，已知兩物體不粘連，且可視為質點．g=10m/s²．求：
（1）碰撞結束瞬間兩物體的速度大小；
（2）兩物體一起運動第一次具有豎直向上最大速度時彈簧的長度；
（3）兩物體第一次分離時物體B的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據速度位移公式求出碰撞前B的速度大小，根據動量守恒定律求出碰撞結束瞬間兩物體的速度大小．
（2）根據胡克定律，通過開始時A受重力和彈力平衡求出勁度系數，當彈簧彈力與兩物體總重力相等時，速度最大，根據胡克定律求出彈簧的形變量，從而求出彈簧的長度．
（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離，從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，根據系統機械能守恒求出兩物體第一次分離時物體B的速度大小．

解答：解：（1）設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v₀，則
v02=2gh
解得：v₀=3.0m/s
設A與B碰撞結束瞬間的速度為v₁，根據動量守恒定律
m₂ v₀=（m₁+m₂）v₁，
解得：v₁=1.5 m/s，
（2）設物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x₁，
x₁=l₀-h₁=0.10m
設彈簧勁度系數為k，根據胡克定律有
m₁g=kx₁
解得：k=100N/m
兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，
設此時彈簧的壓縮量為x₂，則
（m₁+m₂）g=kx₂，
解得：x₂=0.20m，
設此時彈簧的長度為l，則
l=l₀-x₂
解得：l=0.30m
（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離，
從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，

1

2

(m1+m2)v12+Ep=(m1+m2)g(l0-h1)+

1

2

(m1+m2)v22
解得：v₂=

3

2

 m/s=0.87 m/s．
答：（1）碰撞結束瞬間兩物體的速度大小為1.5m/s．
（2）兩物體一起運動第一次具有豎直向上最大速度時彈簧的長度為0.30m．
（3）兩物體第一次分離時物體B的速度大小為0.87m/s．

點評：本題綜合考查了胡克定律、共點力平衡，機械能守恒定律、動量守恒定律等，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這類題型的訓練．