Question

【題目】如圖所示，軌道ABC中 的AB段為一半徑R=0.2m的光滑 圓形軌道，BC段為足夠長的粗糙水平面．一質量為0.1kg的小滑塊P由A點從靜止開始下滑，滑到B點時與靜止在B點另一質量為0.1kg的小滑塊Q碰撞后粘在一起，兩滑塊在BC水平面上滑行0.5m后停下．（g取10m/s2），求：

（1）小滑塊P剛到達圓形軌道B 點時，軌道對它的支持力FN的大小；
（2）小滑塊P與小滑塊Q碰撞后共同運動的速度v共大小；
（3）滑塊與水平面間的動摩擦因數μ的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小滑塊P沿光滑圓形軌道下滑到達圓形軌道底端B的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

，

在B點，由牛頓第二定律得： ，

代入數據解得：FN=3N，vB=2m/s；

答：小滑塊P剛到達圓形軌道B點時，軌道對它的支持力FN的大小為3N；

（2）解：小滑塊P與小滑塊Q在B點碰撞后共速，碰撞過程中動量守恒，以P的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mvB=2mv共，

代入數據解得：v共=1m/s；

答：小滑塊P與小滑塊Q碰撞后共同運動的速度v共大小為1m/s；

（3）解：滑塊在水平面上滑行的過程中，受到滑動摩擦力的作用，由動能定理得：

﹣μ2mgs=0﹣ mv共2，

代入數據解得：μ= =0.1；

答：滑塊與水平面間的動摩擦因數μ的大小為0.1．

【解析】（1）由機械能守恒定律可以求出滑塊到達B點時的速度，由牛頓第二定律可以求出支持力；（2）由動量守恒定律可以求出共同速度；（3）由動能定理可以求出動摩擦因數．
【考點精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．