Question

如圖所示，兩列簡諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿正x方向傳播（圖中實線所示），一列沿x軸負方向傳播（圖中虛線所示）．這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x=1、2、3、4、5、6、7、8各點中振幅最大的是哪些點？振幅最小的是x為多少的哪些點？

Answer 1

分析：兩列波的頻率相等，相遇時會產生干涉，當質點到兩波源的路程差是半個波長的奇數倍時，振動減弱，振幅等于兩列單獨引起的振幅之差；當質點到兩波源的路程差是半個波長的偶數倍時，振動加強，振幅等于兩列單獨引起的振幅之和．根據路程判斷質點的振幅．

解答：解：由題意可知，這兩列波的頻率相同，在同種均勻介質中相遇會發生干涉現象．設波長為λ，由圖看出，處于1、2、3、4、5、6、7、8位置的各質點到兩波源P、Q的距離差分別為：
質點1或7的△x₁=

11

8

λ-

5

8

λ=

3

4

λ；
質點2或6的△x₂=

10

8

λ-

6

8

λ=

1

2

λ；
質點3或5的△x₃=

9

8

λ-

7

8

λ=

1

4

λ；
質點4的△x₄=λ-λ=0；
質點8的△x₈=

3

2

λ-

1

2

λ=λ．
據干涉時振動加強區域應滿足的條件為△x=nλ（n=0，1，2…），可知處于4和8位置的質點振動加強振幅最大；
振動減弱區域應滿足的條件為△x=（2n+1）

λ

2

 （n=0，1，2…），可知處于2和6位置的質點的振幅最小．
答：圖中x=1、2、3、4、5、6、7、8各點中振幅最大的是4和8兩點，振幅最小的是2和6兩點．

點評：本題根據路程差與波長的關系判斷波疊加的結果，也可以根據下列理論進行判斷：波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強，振幅等于兩列波振幅之和；兩列波峰與波谷相遇時振幅減弱，振幅等于兩列波振幅之差．