Question

如圖所示，一個質量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30⁰．粒子的重力不計，試求：
（1）粒子在磁場中的運動半徑
（2）粒子在磁場中運動的時間．
（3）圓形勻強磁場區域的最小面積．

Answer 1

分析：（1）根據帶電粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；
（2）帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應的圓心角為120°，根據圓心角與周期的關系即可求解運動時間；
（3）先求出連接粒子在磁場區入射點和出射點的弦長，要使圓形勻強磁場區域面積最小，其半徑剛好為l的一半，求出半徑即可求得面積．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力得：
Bqv0=

mv02

R

解得：R=

mv0

Bq

（2）帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應的圓心角為120°，帶電粒子在磁場中運動的時間為轉動周期的

1

3

，
t=

1

3

T=

1

3

×

2πm

Bq

=

2πm

3Bq

（3）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，連接粒子在磁場區入射點和出射點得弦長為：
l=

3

R                             
要使圓形勻強磁場區域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即：
r=

1

2

l=

3

2

R=

3 mv0

2Bq

             
其面積為：Smin=πr2=

3πm2v02

4q2B2

答：（1）粒子在磁場中的運動半徑為

mv0

Bq

；
（2）粒子在磁場中運動的時間為

2πm

3Bq

．
（3）圓形勻強磁場區域的最小面積為

3πm2v02

4q2B2

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，知道向心力由洛倫茲力提供，學會利用圓心角去求運動時間，難度適中．