Question

【題目】（18分）在科學研究中，可以通過施加適當的電場和磁場來實現對帶電粒子運動的控制。如圖甲所示，M、N為間距足夠大的水平極板，緊靠極板右側放置豎直的熒光屏PQ，在MN間加上如圖乙所示的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里，圖中E0、B0、k均為已知量。t=0時刻，比荷的正粒子以一定的初速度從O點沿水平方向射入極板間，在0~t1（）時間內粒子恰好沿直線運動，時刻粒子打到熒光屏上。不計粒子的重力，涉及圖象中時間間隔時取， ，

求：

⑴在時刻粒子的運動速度v；

⑵在時刻粒子偏離O點的豎直距離y；

⑶水平極板的長度L。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】⑴在0~t1時間內，粒子在電磁場中做勻速直線運動，由

得

在t1~t2時間內，粒子在電場中做類平拋運動，

則

由得即v與水平方向成45o角向下；

⑵電場中：

在t2~t3時間內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動周期

在磁場中運動時間：

即圓周運動的圓心角為，此時速度恰好沿水平方向

磁場中：由得：

偏離的豎直距離

⑶在t3時刻進入電場時以初速度,做類平拋運動，

,

再次進入磁場時，

由得即v'與水平方向成45o角向下

由得：

綜上可得：

長度：