Question

如圖所示為一種測量電子比荷儀器的原理圖，其中陰K釋放電子，陽A是一個中心開孔的圓形金屬板，AK間加一定的電壓．在陽極右側有一對平行正對帶電金屬MN，板間存在方向豎直向上的勻強電場O點為熒光屏的正中央位置，K與O的連線M、N板間的中心線重合．電子從陰極逸出并AK間的電場加速后從小孔射出，KO連線方向射M、N兩極板間．已知電子從陰極逸出時的初速度、所受的重力及電子之間的相互作用均可忽略不計，在下列過程中，電子均可打到熒光屏上．
（1）為使電子M、N極板間不發生偏轉，需在M、N極板間加一個垂直紙面的勻強磁場，請說明所加磁場的方向．
（2）如M、N極板間的電場強度為E、垂直紙面的勻強磁場的磁感應強度B，K與A間的電壓為U，電子恰能沿直KO穿過平行金屬板，打在熒光屏正中央，求電子的比荷（電荷量和質量之比）
（3）已M、N板的長度L₁，兩極板右端到熒光屏的距離L₂，如果保M、N極板間的電場強E，以及加速電U不變，而撤去所加的磁場，求電子打到熒光屏上的位置O點的距離．

Answer 1

分析：（1）為使電子M、N極板間不發生偏轉，必須使電子所受的電場力與洛倫茲力大小相等、方向相反，由左手定則可判斷磁場方向．
（2）電子恰能沿直KO穿過平行金屬板時，在MN間時，受力平衡，由平衡條件得出速度與場強的關系，在KA間加速時，由動能定理求出電子獲得的速度，聯立求解電子的比荷．
（3）電子通過M、N兩板間時，做類平拋運動，運用運動的分解，由牛頓第二定律和運動學公式求出偏轉的距離和豎直方向上的分速度．電子離開MN間電場后做勻速直線運動，由位移公式求出豎直方向的位移．即可得解．

解答：解：（1）電子通過M、N極板間電場、磁場區域時不發生偏轉，電子，所受的電場力與洛倫茲力大小相等、方向相反，電子所受的電場力豎直向下，則洛倫茲力豎直向上，由左手定則可判定磁場方向磁場垂直紙面向外．
（2）電子穿過M、N極板間時受力平衡，則有：eE=ev₀B，
電子在KA間經電壓U加速時有：eU=

1

2

m

v

2 0

聯立解得，電子的比荷為：

e

m

=

E2

2UB2

（3）撤去所加的磁場后，電子通過M、N兩板間時，做類平拋運動，在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，水平方向做勻速直線運動．  
電子在MN間運動的時間為：t₁=

L1

v0

，加速度為：a=

eE

m

則電子的偏轉距離為：y₁=

1

2

a

t

2 1

=

eE L 2 1

2m v 2 0

=

E L 2 1

4U

電子離開MN間電場后做勻速直線運動，到達熒光屏的時間為：t₂=

L2

v0

，電子豎直方向的分速度為：v_y=at₁=

eEL1

mv0

，電子在豎直方向上位移大小為：
y₂=v_yt₂=

eEL1L2

m v 2 0

=

EL1L2

2U

故電子打到熒光屏上的位置O點的距離為：Y=y₁+y₂=

EL1(L1+2L2)

4U

答：（1）為使電子M、N極板間不發生偏轉，需在M、N極板間加一個垂直紙面的勻強磁場，所加磁場的方向垂直紙面向外．
（2）電子的比荷為

E2

2UB2

．
（3）電子打到熒光屏上的位置O點的距離為

EL1(L1+2L2)

4U

．

點評：本題是電場加速、偏轉及速度選擇器的組合．按程序法進行分析研究，偏轉問題，運用運動的分解處理，電子離開電場后也運用分解法研究．