Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導軌PQ、EF傾斜放置，間距為L，與水平方向夾角為θ 。導軌的底端接有阻值為R電阻，導軌光滑且電阻不計。現有一垂直導軌平面向上的勻強磁場大小為B，金屬桿ab長也為L，質量為m，電阻為r，置于導軌底端。給金屬桿ab一平行導軌向上的初速度v0，經過一段時間后返回底端時已經勻速。金屬桿在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好。求

（1）金屬桿ab剛向上運動時，流過電阻R的電流方向；

（2）金屬桿ab返回時速度大小及金屬桿ab從底端出發到返回底端電阻R上產生的焦耳熱；

（3）金屬桿ab從底端出發到返回底端所需要的時間。

Answer 1

【答案】(1) 感應電流方向為a指向b (2) (3)

【解析】（1）由右手定則可知：感應電流方向為a指向b

（2）設返回底端勻速運動時速度為v,則兩導軌間桿電動勢為：

回路的總電阻為：

根據閉合電路的歐姆定律得：

根據平衡條件得：

聯立解得：

桿從出發到返回過程中由能量守恒有：

又因為

聯立解得：

（3）設上升過程時間為，下降過程序時間為，上升的距離為s

根據動理定理得：上升過程有

變形得：

同理可得下降過程：

所以