Question

（2011?普陀區二模）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運動，合外力的方向不變，大小隨時間的變化如圖所示．設該物體在t₀和2t₀時刻相對于出發點的位移分別為x₁和x₂，速度分別為v₁和v₂；合外力在0-t₀和t₀-2t₀時間內做的功分別為W₁和W₂，在t₀和2t₀時刻的功率分別為P₁和P₂，則（　　）

A．x₁：x₂=1：5，v₁：v₂=1：3

B．x₁：x₂=1：4，v₁：v₂=1：2

C．W₁：W₂=1：10，P₁：P₂=1：4

D．W₁：W₂=1：8，P₁：P₂=1：6

Answer 1

分析：根據動量定理分別速度v₁和v₂之比．由運動學公式求出x₁和x₂之比．根據功率公式P=Fv，求出P₁和P₂之比，根據功的定義式求功W₁和W₂之比．

解答：解：A、B：根據動量定理得：
  F₀t₀=mv₁ ①
  2F₀t₀=mv₂-mv₁ ②
由②①解得：v₁：v₂=1：3
x₁=

v1t0

2

，x₂=

v1t0

2

+

v1+v2

2

t0
代入解得：x₁：x₂=1：5
故A正確、B錯誤．
C、D：由P₁=F₀v₁，P₂=2F₀v₂，得：P₁：P₂=1：6
做的功為 W₂=2F₀?（x₂-x₁）=8W₁．得W₁：W₂=1：8
故C錯誤、D正確．
故選AD．

點評：本題涉及力在時間的積累效果，優先考慮動量定理．要注意位移是相對出發點的位移．