Question

【題目】如圖所示為一離子收集裝置，PQ為收集區(qū)域，OP=PQ=L。現(xiàn)讓電荷量均為q、質(zhì)量不同的離子從裝置下方的S1小孔飄入電勢(shì)差為U0的加速電場(chǎng)，然后依次經(jīng)過(guò)S2、O小孔，沿著與OP邊界垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在PQ收集區(qū)域，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。某次收集時(shí)發(fā)現(xiàn)，PQ左側(cè)區(qū)域PN損壞，無(wú)法收集離子，但右側(cè)區(qū)域NQ仍能正常收集離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在PN區(qū)域的離子即可在NQ區(qū)域進(jìn)行收集。離子的重力及離子間的相互作用均忽略不計(jì)：

(1)求原本打在PQ中點(diǎn)的離子質(zhì)量m；

(2)為使原本打在PQ中點(diǎn)的離子能打在NQ區(qū)域，求加速電壓U的取值范圍；

(3)為了在NQ區(qū)域能將原本打在PN區(qū)域的所有離子全部收集，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)；（取lg2=0.301，lg7=0.845）

(4)只調(diào)節(jié)一次U后，再通過(guò)不斷調(diào)節(jié)離子入射的方向，也能使原本打在PN區(qū)域的所有離子在NQ區(qū)域得到收集，當(dāng)入射方向與垂直OP方向的夾角從0緩慢調(diào)節(jié)到θ時(shí)，恰好完成全部離子的收集，求cosθ的值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)見(jiàn)解析所示

【解析】

（1）離子在電場(chǎng)中加速

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

解得

代入，解得

（2）由（1）知可得

離子打在N點(diǎn)時(shí)

，

離子打在Q點(diǎn)時(shí)

r=L，

則電壓的范圍

（3）由（1）可知

由題意知，第1次調(diào)節(jié)電壓到，使原本N點(diǎn)的離子打在Q點(diǎn)

此時(shí)，原本半徑為的打在N1的離子打在N點(diǎn)

解得

第2次調(diào)節(jié)電壓到，原本打在N1的離子打在Q點(diǎn)，原本半徑為r2打在N2的離子打在N點(diǎn)

解得

同理，第n次調(diào)節(jié)電壓，有

若要全部收集，有

解得

最少次數(shù)為5次

（4）使原本P點(diǎn)的離子打在N點(diǎn)

此時(shí)，原本打在N的離子的半徑為r

解得

恰好完成全部離子收集時(shí)，則需調(diào)節(jié)入射方向，讓半徑為r的離子打到Q點(diǎn)