Question

【題目】如圖，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平臺面上，一個質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖定．現接觸鎖定，小物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v0向右從A點滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC．已知B點距水平地面的高h2=0.6m，圓弧軌道BC的圓心O與水平臺面等高，C點的切線水平，并與長L=2.8m的水平粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊恰能到達D處．重力加速度g=10m/s2 ， 空氣阻力忽略不計．求：

（1）小物塊由A到B的運動時間t；
（2）解除鎖定前彈簧所儲存的彈性勢能Ep；
（3）小物塊與軌道CD間的動摩擦因數μ．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊由A運動到B的過程中做平拋運動，在豎直方向上根據自由落體運動規律可知：

h1﹣h2= gt2

小物塊由A運動到B的時間為：t= = s≈0.346s

答：小物塊由A到B的運動時間為0.346s

（2）解：根據圖中幾何關系可知：h2=h1（1﹣cos∠BOC），

代入數據解得：∠BOC=60°

設小滑塊從A點離開時速度大小為v，根據平拋運動規律有：

tan60°= ，

代入數據解得：v=2m/s

根據功能關系可知，原來壓縮的彈簧儲存的彈性勢能為t2：

Ep= mv2=2J

答：解除鎖定前彈簧所儲存的彈性勢能為2J；

（3）解：依據題意根據功能關系有：

mgh1+EP=μmgL

代入數據解得：μ= ．

答：小物塊與軌道CD間的動摩擦因數為

【解析】（1）首先要清楚物塊的運動過程，A到B的過程為平拋運動，已知高度運用平拋運動的規律求出時間；（2）知道運動過程中能量的轉化，彈簧的彈性勢能轉化給物塊的動能；（3）從A點到最后停在軌道CD上的某點p，物塊的動能和重力勢能轉化給摩擦力做功產生的內能．
【考點精析】掌握平拋運動和功能關系是解答本題的根本，需要知道特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．