Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質量為3m、長為L的木板靠在右擋板處，另有一質量為m的小物塊（可視為質點），放置在木板的右端。現使小物塊和木板以共同的速度v0向左運動，設木板與左、右擋板的碰撞中無機械能損失，重力加速度大小為g.則：

（1）木板與擋板發生第二次碰撞之前的速度多大？

（2）木板與擋板發生第四次碰撞之前，系統共損失了多少機械能？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設木板與擋板發生第二次碰撞之前的速度為v1。木板與擋板發生第一次碰撞后瞬間，木板以原速率反彈，物塊速度不變，取向右為正方向，根據動量守恒定律得：

3mv0﹣mv0＝（3m+m）v1

解得：v1=v0

即木板與擋板發生第二次碰撞之前的速度為v1=v0。

（2）第二次碰撞后到兩者達到共同速度v2的過程，規定向左為正方向，根據動量守恒得：

3mv1﹣mv1＝（3m+m）v2

解得：

v2=v1＝（）2v0。

即木板與擋板發生第三次碰撞之前的速度為：v2＝（）2v0。

依此類推，木板與擋板發生第四次碰撞之前的速度為：v3＝（）3v0=v0

根據能量守恒定律得木板與擋板發生第四次碰撞之前，系統共損失機械能為：

△E=(3m+m)v02-(3m+m)(v0)2=

答：（1）第二次碰撞之前的速度是 （2）系統共損失機械能。