Question

【題目】如圖所示，內壁光滑的細導管彎成半徑為R的圓形軌道豎直放置．質量為m的A球和質量為2m的B球，以大小相同的線速度在管內滾動，當A小球運動到最高點時，B小球運動到最低點，重力加速度取g．

(1)當兩球以一定速度運動時，A球運動到最高點時，A球對導管沒有力，求此時導管受B球的作用力的大小和方向．

(2)請討論，A、B小球是否存在一個速度，出現使導管受A、B球的作用力的合力為零的情況？若存在，求此時的速度．

Answer 1

【答案】（1）4mg，方向向下．

（2）存在，．

【解析】試題分析：

（1）當A球運動到最高點時，對管道沒有力，對A：mg=，

設管道對B的作用力為FN對B：FN﹣2mg=，

則FN="4mg" 由牛頓第三定律 B對管道作用力為：FN′=4mg

方向豎直向下．

（2）當A球在下，B球在上時，對A：FA﹣mg=，

對B：FB+2mg=，

因為導管受A、B球的作用力的合力為零，則有：FA=FB，

解得：v=．

答：（1）此時導管受B球的作用力的大小為4mg，方向向下．

（2）存在這樣的速度，速度大小為．