Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長l=8 cm，兩板間距離d=8 cm，A板電勢比B板電勢高300 V，即UAB=300 V。一帶正電的粒子所帶電荷量q=10-10 C，質量m=1×10-20 kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v0=2×106 m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在中心線上O點的點電荷Q形成的電場區域（界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距L=12 cm，粒子穿過界面PS后被點電荷Q施加的電場力俘獲，從而以O點為圓心做勻速圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上（靜電力常量k=9×109 N·m2/C2，粒子重力不計，tan 37°=，tan 53°=）。求：

（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離h。

（2）粒子穿過界面MN時的速度v。

（3）粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離Y。

（4）點電荷的電荷量Q（該小題結果保留1位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）3 cm （2）2.5×106 m/s，方向與水平方向成37°角斜向右下方 （3）12 cm （4）-1×10-8 C

【解析】

(1)設粒子在兩極板間做類平拋運動，且運動時加速度為a，運動時間為t，則有：

t=

h=at2

聯立解得：

(2)粒子的運動軌跡如圖所示:

設粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為vy，則

vy=at=

解得：

vy=1.5×106 m/s

所以粒子從電場中飛出時的速度:

v= =2.5×106m/s

設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：

解得：

θ=37°

方向與水平方向成37°角斜向右下方。

(3)帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，由相似三角形知識得:

解得：

Y=0.12m=12cm

(4)粒子做勻速圓周運動的半徑：

=0.15m

又：

解得：

|Q|≈1×10-8 C

故

Q=-1×10-8 C。